Релација на скупу од \(N\) елемената може се представити квадратном логичком матрицом величине \(N \times N\).

Испитати да ли је релација дата матрицом

• рефлексивна
• симетрична
• антисиметрична
• транзитивна

Напомена

Релација \(\rho\) је рефлексивна на скупу \(S\) ако и само ако је \((\forall{x \in S})(x\rho x)\), тј. ако и само ако је сваки елемент у релацији са собом. На пример, релација “бити подударан” је рефлексивна на скупу тачака у равни, а релација “бити мањи” није рефлексивна на скупу целих бројева.

Релација \(\rho\) је симетрична на скупу \(S\) ако и само ако је \((\forall{x \in S})(\forall{y \in S})(x\rho y \iff y \rho x)\), тј. ако и само ако редослед елемената у релацији није битан. На пример, релација “бити исте парности” је симетрична на скупу целих бројева, а релација “бити мањи” није симетрична на скупу целих бројева.

Релација \(\rho\) је антисиметрична на скупу \(S\) ако и само ако је \((\forall{x \in S})(\forall{y \in S})(x\rho y \land y \rho x \implies x = y)\), тј. ако и само не постоје два различита елемента који су међусобно у релацији у оба смера. На пример, релација “бити дељив” је антисиметрична на скупу природних бројева, а релација “бити исте парности” није антисиметрична на скупу целих бројева.

Релација \(\rho\) је транзитивна на скупу \(S\) ако и само ако је \((\forall{x \in S})(\forall{y \in S})(\forall{z \in S})(x\rho y \land y \rho z \implies x \rho z)\), тј. ако и само кад год је један леемент у релацији са другим, а други са трећим, онда је и први елемент у релацији са трећим. На пример, релација “бити дељив” је транзитивна на скупу природних бројева, а релација “бити бољи” није транзитивна на скупу \(\{папир, камен, маказе\}\) у познатој игри (папир је бољи од камена а камен од маказа, али папир није бољи од маказа).

Улаз

У првом реду стандардног улаза налази се број \(N\), број елемената скупа (\(1 \leq N \leq 10\)). У наредних \(N\) редова налази се низ од \(N\) нула или јединица. Нула у реду \(i\) на месту \(j\) значи да \(i\)-ти елемент није у релацији са \(j\)-тим, а јединица значи да јесте.

Излаз

У свакој од 4 линије излаз треба исписати реч da или ne. Исписане речи су редом одговори на питања да ли је релација која је задата матрицом рефлексивна, симетрична, антисиметрична и транзитивна.

Пример

Улаз

3
1 1 0
1 1 0
1 1 1

Излаз

da
ne
ne
da