Obeleži sve kategorije koje odgovaraju problemu

Релација на скупу од $N$ елемената може се представити квадратном логичком матрицом величине $N \times N$.

Испитати да ли је релација дата матрицом

• рефлексивна
• симетрична
• антисиметрична
• транзитивна

Напомена

Релација $\rho$ је рефлексивна на скупу $S$ ако и само ако је $(\forall{x \in S})(x\rho x)$, тј. ако и само ако је сваки елемент у релацији са собом. На пример, релација “бити подударан” је рефлексивна на скупу тачака у равни, а релација “бити мањи” није рефлексивна на скупу целих бројева.

Релација $\rho$ је симетрична на скупу $S$ ако и само ако је $(\forall{x \in S})(\forall{y \in S})(x\rho y \iff y \rho x)$, тј. ако и само ако редослед елемената у релацији није битан. На пример, релација “бити исте парности” је симетрична на скупу целих бројева, а релација “бити мањи” није симетрична на скупу целих бројева.

Релација $\rho$ је антисиметрична на скупу $S$ ако и само ако је $(\forall{x \in S})(\forall{y \in S})(x\rho y \land y \rho x \implies x = y)$, тј. ако и само не постоје два различита елемента који су међусобно у релацији у оба смера. На пример, релација “бити дељив” је антисиметрична на скупу природних бројева, а релација “бити исте парности” није антисиметрична на скупу целих бројева.

Релација $\rho$ је транзитивна на скупу $S$ ако и само ако је $(\forall{x \in S})(\forall{y \in S})(\forall{z \in S})(x\rho y \land y \rho z \implies x \rho z)$, тј. ако и само кад год је један леемент у релацији са другим, а други са трећим, онда је и први елемент у релацији са трећим. На пример, релација “бити дељив” је транзитивна на скупу природних бројева, а релација “бити бољи” није транзитивна на скупу $\{папир, камен, маказе\}$ у познатој игри (папир је бољи од камена а камен од маказа, али папир није бољи од маказа).

Улаз

У првом реду стандардног улаза налази се број $N$, број елемената скупа ($1 \leq N \leq 10$). У наредних $N$ редова налази се низ од $N$ нула или јединица. Нула у реду $i$ на месту $j$ значи да $i$-ти елемент није у релацији са $j$-тим, а јединица значи да јесте.

Излаз

У свакој од 4 линије излаз треба исписати реч da или ne. Исписане речи су редом одговори на питања да ли је релација која је задата матрицом рефлексивна, симетрична, антисиметрична и транзитивна.

Пример

Улаз

3
1 1 0
1 1 0
1 1 1

Излаз

da
ne
ne
da