Mala Duca mnogo voli da jede bombonice. Ona je od svoje mame dobila beskonačno bombonica i sada želi da ih rasporedi u kutije. Uzela je $N$ praznih kutija, napisala na njima brojeve od $1$ do $N$, i postavila ih redom u krug oko sebe. Kutiji sa rednim brojem $N$ susedne kutije su sa rednim brojevima $N-1$ i $1$.

Sada će stavljati bombonice u kutije na sledeći način: Izabraće dva broja, $P$ i $K$, i onda će u kutiju broj $P$ dodati tačno $K^2$ bombinca (zato što voli brojeve koji su potpuni kvadrati), zatim će u sledeću kutiju redom u krugu dodati $(K-1)^2$ bombonica, zatim u sledeću $(K-2)^2$, itd. redom dok ne prođe $K$ kutija i u poslednju stavi jednu ($1^2$) bombonicu. Ovakav postupak, počev od ponovnog izbora novih brojeva $P$ i $K$, će potencijalno ponavljati više puta, sve dok joj ne dosadi.

Duca želi da održava određeni balans bombonica u nekim kutijama, tako da će se povremeno zapitati koliko je ukupno bombonica ubacila u nekih $T$ uzastopnih kutija, počev od kutije broj $X$. Kako to može biti jako veliki broj za računanje, moli vas za pomoć da joj svaki put odgovorite na ovakvo pitanje, i za uzvrat će vam dati nekoliko bombonica. Ukoliko svi odgovori budu tačni, pomoći će vam i da osvojite neki poen na takmičenju.

Opisi funkcija

Potrebno je da implementirate sledeće funkcije:

• $Pocetak(N)$

koja se poziva tačno jednom na početku izvršavanja programa, i saopštava da Duca ima $N$ kutija postavljenih u krug.

• $DodajBombonice(P,K)$

koja označava da Duca dodaje bombonice u $K$ kutija, počev od kutije broj $P$, na način koji je opisan u zadatku.

• $Prebroji(X,T)$

koja treba da vrati koliko se trenutno ukupno bombonica nalazi u $T$ uzastpnih kutija, počev od kutije broj $X$. Pošto ovaj broj može biti veliki, vratiti ostatak pri deljenju broja bombonica sa $10^9 + 7 = 1000000007$.

Primer

| Pozivi funkcija | Objašnjenje |