Матрица \(n \times n\) целих бројева је магичан квадрат ако су збирови свих врста и свих колона исти. Магичан квадрат је јак магичан квадрат ако су елементи матрице сви бројеви из скупа \(\{1,2,...,n^2\}\). Написати програм који проверава да ли је дата матрица магичан квадрат, и ако јесте, да ли је јак магичан квадрат.

Улаз

У првом реду стандардног улаза је природан број \(n\), који представља димензију матрице (\(2 \leq n \leq 10\)).

У следећих \(n\) редова налази се по \(n\) целих бројева, раздвојених по једним размаком, који представљају по један ред матрице. За сваки елемент матрице важи \(1 \leq a_{i,j} \leq n^2\)).

Излаз

На стандардни излаз исписати један од текстова "nije magican", "magican" или "jak magican" (без наводника).

Пример

Улаз

4
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16

Излаз

jak magican