Obeleži sve kategorije koje odgovaraju problemu

Геометријске формуле

У овом поглављу приказаћемо неколико задатака из области геометрије и примене геометријских формула.

Подсетимо се неких основних формула које ће нам бити потребне у наредним задацима. Обим правоугаоника чија је дужина $a$, а ширина $b$ једнака је $2\cdot a+2\cdot b$, док је његова површина једнака $a\cdot b$. Обим круга чији је полупречник једнак $r$ износи $2\cdot r\cdot \pi$, док му је површина једнака $r^2\cdot \pi$.

Обим троугла чије су дужине страница $a$, $b$ и $c$ једнак је $O = a + b + c$, док се површина може израчунати Хероновим обрасцем $P = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, где је $s = (a + b + c) / 2$ полуобим троугла.

На правоугли троугао чије су дужине катета једнаке $a$ и $b$, а хипотенуза је дужине $c$ може се применити Питагорина теорема која гласи: квадрат над хипотенузом једнак је збиру квадрата над катетама, односно: $a^2+b^2=c^2$.

У задацима који следе претпоставићемо да су ти познати основни појмови у вези са Декартовим координатним системом. Декартов систем у равни задат је двема осама: $x$-осом или апсцисом и $y$-oсом или ординатом. Тачка у равни је одређена вредностима своје две координате, које најчешће означавамо са $x$ и $y$. Координатни почетак је тачка са координатама $(0,0)$.