Штриклирање¶

import turtle

# dovrši program

​

Квадрат¶

Квадрат се може нацртати тако што се четири пута корњачи зада да иде 100 корака напред и да се затим окрене за 90 степени (на пример, налево). Допуни наредни програм тако што ћеш додати још наредби.

import turtle

turtle.forward(100)   # иди напред 100 корака

turtle.left(90)       # окрени се 90 степени налево

turtle.forward(100)   # иди напред 100 корака

turtle.left(90)       # окрени се 90 степени налево

# dopuni program

​

За вежбу пробај да допуниш претходни програм тако да се црта шарени квадрат (сваку страницу обоји другом бојом).

Квадратни корен¶

import turtle

# dovrši program

​

Лого Петље¶

Напиши програм у којем корњача црта лого фондације петља. Лого се састоји од два квадрата странице 50 корака, која се додирују и окренути су 45 степени у односу на хоризонталу.

Допуни наредни програм наредбама којима се корњача окреће, тако да се добије тражена слика.

import turtle

turtle.color("#18BC9C")

turtle.width(20)

??? # okreni se

turtle.forward(50)

??? # okreni se

turtle.forward(100)

??? # okreni se

turtle.forward(50)

??? # okreni se

turtle.forward(50)

??? # okreni se

turtle.forward(100)

??? # okreni se

turtle.forward(50)

​

Квадрат - петља¶

Програм који исцртава квадрат можемо да скратимо ако уведемо наредбу којом постижемо да се неки задати низ наредби више пута понови. Као што смо видели, у језику Python најлакши начин да се то уради је наредба for. Као што смо већ видели, наредбу ponovi n puta можемо записати као for i in range(n):. Подсетимо се, не смемо да заборавимо двотачку, а наредбе које се понављају наводимо увучене неколико размака у односу на положај наредбе for.

import turtle

for i in range(0):        # ponovi 4 puta:

    turtle.forward(0)     #   idi napred 100 koraka

    turtle.left(0)        #   okreni se nalevo za 90 stepeni

​

Провери своје разумевање петљи тако што ћеш поређати наредбе програма у ком корњача исцртава једнакостранични троугао.

Испрекидана линија¶

import turtle

for i in range(5):

                               # idi napred 20 koraka

                               # podigni olovku

                               # idi napred 20 koraka

                               # spusti olovku

​

Отисци корњаче¶

import turtle

​

Правилни многоугао¶

Ако је дат број n правилни n-тоугао (правилни полигон са n страна) добијамо тако што нацртамо n његових страница. Зато је цртање странице и окретање потребно поновити n пута. Након цртања сваке странице корњача треба да се окрене тачно за величину спољашњег угла полигона. Важи да је збир свих спољашњих углова у полигону једнак 360 степени, па пошто су сви они једнаки, сваки од њих је једнак количнику бројева 360 и n. Други начин да одредимо угао за који се корњача окреће у сваком кораку је да се примети да она цртање почиње и завршава окренута ка истоку и да се у међувремену, током цртања, окреће тачно за износ једног пуног круга тј. за $360^\circ$. Пошто се у сваком кораку окреће подједнако, окрет износи тачно $\frac{360^\circ}{n}$. У програмском језику Python, количник бројева a и b можемо израчунати помоћу a / b (више речи о томе биће речено у поглављу о аритметичким операцијама и дељењу), па број $\frac{360}{n}$ можемо израчунати помоћу 360 / n.

Као и у претходним случајевима, твој задатак је да исправиш грешке у следећем програму.

import turtle

n = 6

for i in range(0):         # ponovi n puta:

    turtle.forward(0)        #   idi napred 100 koraka

    turtle.left(0)           #   okreni se za 360:n stepeni

​

Збир унутрашњих углова сваког n-тоугла (у Еуклидској геометрији) једнак је вредности $(n-2)\cdot 180^\circ$. Заиста, ако из неког темена конвексног многоугла повучемо све његове дијагонале оне ће га поделити на укупно $n-2$ троугла (на наредној слици, петоугао је на тај начин подељен на три троугла).

Збир углова у сваком троуглу (у Еуклидској геометрији) је $180^\circ$. Сваки унутрашњи угао полигона једнак је збиру неколико углова тих троуглова, док је сваки унутрашњи угао троугла део тачно једног од унутрашњих углова полигона, па је укупан збир унутрашњих углова полигона једнак укупном збиру углова тих троуглова, а то је тачно $(n-2)\cdot 180^\circ$.

Сваки спољашњи угао полигона је допуна унутрашњег угла до $180^\circ$ степени (његов суплемент). Пошто је тих углова $n$ важи да је збир спољашњих углова једнак разлици броја $n \cdot 180^\circ$ и збира унутрашњих углова полигона, који је, на основу претходног једнак $(n-2)\cdot 180^\circ$. Зато је збир спољашњих углова полигона једнак $n\cdot 180^\circ - (n-2)\cdot 180^\circ$, што је тачно $360^\circ$.

Звезда¶

Звезда са пет кракова се састоји од централног правоуглог петоугла на чијим се ивицама налазе једнакостранични троуглови. Збир унутрашњих углова у правилном петоуглу је $(5-2)\cdot 180^\circ$ тако да је сваки угао једнак $108^\circ$. Ако посматрамо углове на базама два суседна крака (једнакостранична троугла) видимо да су они унакрсни и да заједно са углом од $108^\circ$ и са њему унакрсном углом чине пун угао. Стога је сваки угао на основици крака једнак $\frac{360^\circ - 2 \cdot 108^\circ}{2} = 72^\circ$. Пошто је збир углова у краку једнак $180^\circ$, угао при врху крака једнак је $180^\circ - 2 \cdot 72^\circ = 36^\circ$. Та информација нам је кључна да бисмо могли да нацртамо звезду. Звезду ћемо цртати тако што ћемо пет пута нацртати дуж од 100 корака и затим се окренути тако да наредна дуж заклопи угао од $36^\circ$ са претходном. Да бисмо то постигли, корњача треба да се окрене надесно за суплемент тог угла тј. за угао од $180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$.

Теби препуштамо да на основу ове дискусије допуниш наредни програм.

import turtle

for i in range(5):         # ponovi 5 puta:

                           #   idi napred 100 koraka

                           #   okreni se nadesno 144 stepena

​

Слово L¶

import turtle

# dovrši program

​

Слово И¶

import turtle

# dovrši program

​

Плаво-црвена линија¶

import turtle

# dovrši program

​

Отисци корњаче у теменима n-тоугла¶

import turtle

n = 6

​