5.1.1. Историја скијања по физичарима¶

Скијање је и данас једна од најпопуларнијих зимских активности. Чим падне снег људи оду на планине са жељом да уживају у овом спорту. Професионално скијање није толико популарно у Србији као у другим земљама (нарочито алпским и скандинавским) али рекреативно свакако јесте.

Историја скијања је прилично дуга. Верује се да су људи користили неку врсту скија за превоз још у Кини пре неколико хиљада година, али најстарији докази потичу са простора данашње Русије из периода 6000 година пре нове ере. Скијање, какво данас познајемо, се развило из скандинавског скијања, а реч за скије потиче од старо нордијске речи skíð која значи дрвени штап или цепаница.

Некада се скијање прилично разликовало од данашњег и више је личило на оно што данас зовемо нордијско трчање. Било је потребно још много миленијума да људи пронађу начин ефикасног управљања скијама и тако омогуће право уживање у овом спорту.

Ми ћемо наравно данас посматрати скијање кроз призму физике, али ћемо успут научити нешто више и о једној веома важној појави – трењу.

Као што си већ научио/научила у шестом разреду, трење представља силу која покушава да спречи кретање тела у односу на подлогу.

Ово значи да, ако на пример, гурнемо сандук који почне да клизи по поду, сила трења ће га временом зауставити. Слично ће се догодити и лопти шутнутој по земљи током фудбалске утакмице.

Обрати пажњу на речи у односу на подлогу у објашњењу силе трења. Те речи говоре да ће се сила трења појавити и када тело мирује а подлога се креће (то је такође кретање тела у односу на подлогу). На пример, ако ако ставимо предмет на покретну траку попут оних које се користе на аеродромима или у супермаркетима на касама, у моменту када се трака покрене сила трења ће покренути тело. Сила трења се и овде противи кретању тела (уназад) у односу на подлогу, тј. заостајању тела за подлогом. Према томе, сила трења делује тако да покретна трака повуче тело за собом. Ако је сила трења довољно јака, она ће довести до тога да се тело креће истом брзином као и подлога, односно да мирује у односу на подлогу. Када трака и тело достигну исту брзину, сила трења ће престати да делује а предмет ће наставити равномерно кретање заједно са подлогом (сети се првог Њутновог закона).

Хајде да погледамо то на два примера:

Најпре погледајмо клизачицу на леду. Плавом стрелицом обележена је њена брзина, а црвеном смо обележили правац и смер силе трења.

Клизачица на леду ће осетити како сила трења делује увек супротно од смера њеног кретања. Баш као на слици горе.

Мало је компликованије разумети шта се то дешава када је подлога покретна.

Сила трења

Да бисмо боље сагледали овај пример, посматраћемо покретну траку какве се обично користе на касама супермаркета.

Када поставимо конзерву на покретну траку у супермаркету и покушамо да је задржимо у месту осетићемо како сила трења покушава да је покрене и одгура до другог краја траке. Баш као што је приказано на слици.

Сила трења у овом случају настоји да конзерва и трака имају исту брзину. Ако ми покушавамо да задржимо конзерву, сила трења ће почети да делује у правцу кретања траке. Када пустимо конзерву, ова сила ће покренути конзерву и убрзати је док се брзина траке и конзерве не изједначе.¶

У овој лекцији ми ћемо посматрати искључиво непокретне подлоге због једноставности.

Навешћемо још неколико примера у којима је дејство силе трења приметно:

• Аутомобил паркиран на низбрдици неће се спустити управо захваљујући сили трења.

• Пешкир који виси на држачу у купатилу неће пасти из истог разлога.

• Трљањем длана о длан наши прсти се загревају захваљујући сили трења.

• Приликом прања зуба четкица трењем уклања наслаге.

• Каиш помоћу трења држи твоје панталоне, а слично делује и ластиш у тренеркама.

• Предмети које држимо остају у нашој шаци због силе трења (глатке и клизаве предмете је готово немогуће држати).

Покушај да за следеће примере одредиш правац и смер силе трења:

Када нам трење помаже, а када одмаже?¶

Скијаши одржавају своје скије (тако што мажу клизне површине) и брину о њима како би смањили силу трења и тако омогућили лагодније спуштање низ стазу. Они желе да смање трење.

Али у ауто тркама трење је од пресудне важности. Да би аутомобил добро „приањао“ у кривинама и могао да има велику брзину, потребно је обезбедити и велику силу трења. То се постиже гумама које су од таквог материјала да је између њих и асфалта трење велико, па су аутомобили безбеднији за вожњу.

Постоје и бројни други примери када је трење корисно.

На пример, у давној прошлости су људи палили ватру помоћу два штапа. У овом примеру два штапа се трљају један о други, а трење временом изазове високу температуру и долази до запаљења.

Без трења не бисмо могли ни да користимо каиш. Стезањем око појаса појачавамо трење које држи нашу одећу на месту. На исти начин и гумица за косу држи реп.

О трењу треба водити рачуна и приликом израде различитих алата. Тада се трудимо да дршка буде удобна и одговара облику руке, али и да трење између ње и шаке буде довољно велико како предмет не би исклизнуо.

Без трења не бисмо могли да ходамо. Сетите се како изгледа покушај ходања по леду? Tада ваша стопала немају могућност да се одгурну од подлоге и ходање није стабилно.

Али у машинама које имају покретне делове, често је трење непожељено. На пример у моторима користимо уље како бисмо смањили трење између појединих делова и спречили њихово пропадање.

Дакле, у неким ситуацијама ми желимо да појачамо трење, а у неким да смањимо.

5.1.2. Трење клизања¶

Хајде да се вратимо на скијање.

У следећој симулацији представљено је скијање. Наш скијаш се спушта низ стрму раван, након чега се зауставља на хоризонталној површини. Ми ћемо посматрати само овај део у коме се скијаш зауставља и мерићемо време и зауставни пут. Моћи ћемо и да променимо подлогу (лед, суви снег и влажан снег).

Пробај да видиш шта се дешава за различите подлоге.

Покушај сада да одговориш на ова питања:

         Q-23: Поређај подлоге од оне са највећим путем скијаша до оне са најмањим.лед
суви снег
влажан снег
        

На свакој од ових подлога, скијаша је зауставила сила трења, али време потребно за заустављање није било исто. На овом месту можемо да се запитамо: на који начин сила трења зависи од подлоге?

На ово питање ћемо да одговоримо након што погледамо још једну симулацију.

У следећој симулацији ћемо да вучемо тело везано за динамометар, тако да током вучења можемо да на динамометру очитавамо силу којом вучемо. При томе ћемо се трудити да вучемо сасвим лагано, само колико је потребно да одржавамо равномерно кретање. Као што знамо, услов за равномерно кретање јесте да је укупна сила која делује на тело једнака нули.

На тело ће паралелно са подлогом деловати две силе у супротним смеровима: сила трења \(F_t\) и сила којом вучемо тело \(F_d\). Услов да се тело креће равномерно јесте да су ове две силе једнаке.

Пошто је сила трења при равномерном кретању једнака сили којом вучемо, то значи да ће сила коју очитавамо на динамометру бити једнака сили трења.

Овај експеримент можеш да поновиш и на часу. Довољно је да за тело које посматраш вежеш динамометар, почнеш да лагано вучеш тело док не почне да клизи по подлози и очиташ колику силу показује динамометар док тело клизи. Напомињемо још једном да је битно да тело лагано клизи по подлози, дакле да се креће равномерно.

У симулацији можеш да мењаш масу тела, а самим тим и силу теже која делује на тело. Сила реакције подлоге \(N\) спречава тело да пропадне кроз подлогу. ово си научио/научила у лекцији о трећем Њутновом закону. У случају да се подлога не креће убрзано и да на тело у вертикалном правцу не делује ниједна сила осим силе теже, ова сила је једнака сили теже.

Посматраћемо прво како сила трења зависи од силе реакције подлоге \(N\), односно масе тела \(m\).

Када покренеш симулацију, на тело ће почети да делује сила која ће се повећавати у току времена. Када сила буде довољно јака, покренуће тело и оно ће почети да клизи по подлози, а сила ће на даље имати интезитет који је довољан да савлада силу трења и обезбеди равномерно кретање. На овај начин ћемо испунути услов \(F_t =F_d\) и моћи ћемо да одредимо колика је сила трења. Покрени симулацију за неколико различитих маса тела и одговори на следећа питања:

Када помоћу експеримента или симулације дођеш то тачних одговора на ова питања, можеш да дођеш до следећег закључка:

Ово је први важан закључак, који ће нам помоћи да сазнамо нешто више о сили трења.

Вратимо се на нашег скијаша из прве симулације. У тренутку када скијаш наиђе на раван део пута, почиње његово успорено кретање. Јасно је да сила трења делује на њега у супротном смеру од његове брзине и да ћемо силу трења која делује на њега моћи да израчунамо користећи Њутнов закон:

Међутим приметили смо да пређени пут и време заустављања нису исти у свим случајевима и да зависе од подлоге.

Како на различитим подлогама скијаш има различито убрзање, а сигурно се није променила сила реакције подлоге \(N\) током кретања, можемо да закључимо следеће:

Однос између силе трења и нормалне силе назива се коефицијент трења и обележава се са \(μ\) (грчко слово које се чита ми). Коефицијент трења зависи од тога које се две површине додирују и нећемо га учити напамет.

Испробај следећу симулацију и види како се понаша сила трења за различите коефицијенте трења.

Сада можемо написати и коначну формулу за силу трења клизања

Хајде сада да заједно урадимо један задатак како бисмо увежбали оно што смо научили.

Пођимо од података које имамо у задатку:

Будући да подлога мирује и да на сандук вертикално не делује ни једна друга сила осим силе теже, можемо да израчунамо силу реакције подлоге:

Силу трења је сада једноставно наћи:

Следећи задатак пробај да урадиш самостално.

Коефицијент трења клизања је веома битна ставка када желимо да одредимо интензитет силе трења. Као што смо рекли, коефицијент трења клизања зависи од тога између које две подлоге делује сила трења. У доњој табели имамо примере за неколико различитих парова површина. Наравно да не морамо да учимо све коефицијенте напамет (ипак има превише могућих комбинација).

А сада, пошто смо се загрејали, пробај да урадиш један тежак задатак. За њега ће нам бити потребна симулација са скијашем, па је овде понављамо.

5.1.3 Сила трења мировања¶

Погледајмо још једну занимљивост коју смо могли да приметимо у симулацији вучења сандука.

Замисли да покушаваш да помериш кауч. Почињеш да делујеш на њега силом као на слици, али се он не помера.

Зато појачаш силу којом делујеш на њега, али се он и даље не помера.

Припремили смо ти још једну симулацију. Овог пута обрати пажњу на то шта се дешава са силом трења док наша сила само покушава да помери тело, дакле док тело мирује.

Овде је у почетку реч о сили трења мировања. Сила трења мировања има супротан смер од силе којом делујемо на тело, али једнак интезитет (пошто се тело не помера). Ако појачамо силу, порашће и сила трења мировања. Ово си могао/могла и да приметиш у симулацији.

Докле сила трења мировања може да расте?

Сила трења мировања може да буде мало већа од силе трења клизања. Ово можемо да осетимо управо на примеру са померањем кауча. Ако наставимо да делујемо све већом и већом силом, у једном моменту кауч ће се покренути (проклизати). Сила трења је достигла своју максималну вредност и ако само мало повећамо силу којом делујемо на тело, сила трења неће моћи да нам се супростави и тело ће се покренути.

У том тренутку сила трења мировања ће постати сила трења клизања коју рачунамо као у претходном делу лекције.

Ово значи да ћемо у задацима често имати два различита коефицијента трења и то:

• коефицијент трења мировања \(μ_m\)

• коефицијент трења клизања \(μ\).

Коефицијент трења мировања је мало већи од коефицијента трења клизања.

Пробај да одговориш на следеће питање:

Да ли ће Мирко успети да помери кауч ако делује силом од 300N на њега? Коефицијент трења мировања између кауча и пода 0.6, а коефицијент трења клизања између кауча и пода 0.55. Кауч има масу 60kg.

5.1.4. Закључак¶

Силу трења не можемо избећи. У неким спортовима, попут аутомобилизма или трчања, она је преко потребна. Произвођачи аутомобилских гума се труде да направе гуме од таквог материјала и са таквим шарама које ће повећати трење. То исто важи и за произвођаче патика. Замислите тркача који би изашао на трку са патикама које имају клизав ђон.

Насупрот томе скијаши одржавају своје скије пажљиво. Премазују их не само да би их заштитили од влаге, него да би могли и да смање трење приликом спуста. Клизачи на леду, као и хокејаши, оштре клизаљке како би их припремили за наступ. Постоје и огромне машине које служе да углачају лед на клизалишту.

Али постоји још једна појава која увек прати трење.

Пробајте да урадите следећи експеримент. Спојите руке тако да вам се дланови додирну. Сада почните да трљате длан о длан, напред назад.

Осетићете како су се дланови загрејали. Трење је увек праћено и загревањем, што је ефекат који се некада давно користио за паљење ватре. Тако се и аутомобилске гуме загреју приликом дуге вожње. У неким машинама трење може постати толико велико да се оне загреју и постану превише вреле за руковање.

Како можемо смањити трење?

Најбољи начин за ово је подмазивање. Најчешће се за ово користи уље. У машинама са много делова подмазивање је неопходно. Други начин је глачање, када желимо да смањимо трење између два тела, најпре ћемо фино изглачати њихове површине.

Сада, када знаш пуно о сили трења, запитај се зашто зими бацамо со на путеве?

За крај остављамо ти још једну симулацију. У њој можеш да подешаваш масу и коефицијент трења клизања.

Пробај да самостално испиташ како ће се понашати сила трења за различите параметре.