4.1.1. Леонардов падобран¶

Поново се враћамо у прошлост. Овога пута посећујемо чувеног уметника, сликара, проналазача, једном речју великог ренесансног мајстора, Леонарда да Винчија. Иако је данас најчувенији као аутор Мона Лизе, он је био и велики проналазач, који је често радио и као инжењер.

Ми ћемо пажњу посветити једном његовом посебном изуму - падобрану.

Напоменућемо да се често поставља питање да ли је Леонардо заиста измислио падобран или је само усавршио већ постојеће нацрте. Било како било, остаје да је дизајн његовог падобрана из 1483. имао облик купе пречника и висине око 7 метара.

Људи су одувек били фасцинирани птицама и летењем. Тако је и Леонардо проучавао птице, и покушавао да проникне тајну летења, али је отишао и корак даље. Знао је да је највећа опасност приликом лета безбедно слетање, па је и размишљао како да се са било које висине човек спусти безбедно.

Да ли је Леонардо тестирао свој проналазак или не, остаје нејасно. Можемо само замислити Леонарда како се 1483. пење на неку од зграда и носи са собом огромну купу.

Ипак 2000. године Адријан Николас, енглески падобранац, направио је падобран по скицама да Винчија користећи алате доступне у Леонардово време, и извео скок са висине од 3000 метара. И успешно се дочекао на тло.

Леонардов нацрт је током година доживео многе промене, све до данашњег доба. Више није облика купе, и направљен је од платна, а са изумом чувене браће Рајт постао је и више него потребан.

Хајде да научимо нешто више о томе како падобран ради.

4.1.2. Сила отпора средине¶

Пре него што приступимо симулацији пробајмо један експеримент који укључује махање рукама.

Сваки пут када се неко тело креће кроз неку течност или гас, јавиће се сила која ће покушати да га успори.

Сила која се противи кретању тела кроз неку средину назива се сила отпора средине.

Ова сила делује на нас и када ходамо или трчимо, али смо се ми толико навикли на њу, да је осећамо само ако је ветар прилично јак.

Ово је и главна сила коју аутомобили морају да савладају када желе да постигну велику брзину.

У следећој симулацији научићемо мало више о неким њеним особинама.

Милутин, храбри пингвин, решио да је се опроба и у скaкању с падобраном.

Одлучио је да када искорачи из авиона најпре неко време слободно пада све док не достигне одређну брзину, када ће отворити падобран. Ову брзину можеш да подесиш у симулацији.

На графику испод Милутина представљена је његова брзина током времена.

Погледај симулацију, испробај је за различите брзине, онда пробај да одговориш на питања која су дата у наставку.

Намести у симулацији да Милутин отвара падобран у тренутку када достигне брзину од \(5m/s\). Сада погледај график зависности Милутинове брзине од времена.

Приметили смо да брзина тела након неког времена добија исту вредност, без обзира на то у ком тренутку отварамо падобран.

Зашто се то дешава?

Пре него што одговоримо, хајде да ти нама одговориш на још неколико питања:

Одговори на горња питања нам омогућавају да изведемо закључак. Ако на тело које пада делује сила отпора ваздуха, оно ће се након неког времена кретати равномерно, као што смо видели у претходној симулацији.

Ово значи да у том тренутку на тело делује резултујућа сила која је једнака нули.

Једине две силе које делују на тело су сила теже и сила отпора средине. Према томе, оне имају једнаке интензите, али супротне смерове, баш као што је приказано на слици.

Али како се заправо мења сила отпора средине? У следећој симулацији видећемо како се тачно мења вредност ове силе.

Овога пута Милутин је решио да покуша да слети већом брзионом од \(2m/s\).

Како би успео у својој намери решио је да овога пута из авиона искочи са неком почетном брзином (коју можеш да подесиш). Падобран ће се отворити након тачно једне секунде.

У симулацији смо обележили силу теже плавом бојом, а силу отпора средине црвеном.

Покушај да за неколико различитих почетних брзина испиташ шта се догађа.

Обрати пажњу на интезитет силе отпора средине и како се он мења током времена.

Шта се дешава са вредношћу силе отпора средине при малим брзинама?

Након што провериш своје одговоре, провери и разумевање.

Наравно у свим овим примерима узели смо да ваздух мирује. У случају ветра морали бисмо да урачунамо и ту брзину.

Од чега још зависи сила отпора средине?

Следећи експеримент можеш да урадиш код куће.

Маса папира се није повећала, дакле на њега делује иста сила теже као и у првом случају. Међутим, његов облик је промењен и сила отпора средине је мања.

Ово је други закључак до кога долазимо.

Ово је посебно важно приликом конструкције аутомобила или авиона. Дизајнери бирају облик настојећи (између осталог) да он има што мањи отпор ваздуха (односно, да буде аеродинамичан).

Скијање (о коме смо учили већ у лекцији о сили трења) је спорт у коме се примењују многи закони физике. Управо то је разлог због кога скијаши (попут овог на слици) заузму положај који иако изгледа веома неудобно, смањује силу отпора средине. На овај начин они могу да постигну већу брзину, а у тркачким дисциплинама то је изузетно битно.

Сличан ефекат можемо приметити и приликом вожње бицикла. Неупоредиво је лакше возити када ветар не дува у супротном смеру од смера нашег кретања.

Иако у овој лекцији нисмо причали о томе, исти закључци се могу применити и нa тело које се креће у течности. Разликa је у томе да је у течностима ова сила прилично већа.

4.1.3. Закључак¶

Иако смо раније док смо посматрали слободан пад, хитац навише и хитац наниже занемаривали силу отпора средине она је и те како присутна. При великим брзинама она је и веома јака.

Због чега онда у неким задацима занемарујемо њено постојање?

Постоје два случаја када у задацима можемо да занемаримо ову силу:

• када је облик тела такав је ова сила знатно мања од силе теже.

• када је брзина мала.

Тела која имају облик захваљујући коме је сила отпора кроз ваздух мала, зову се аеродинамична. (у течности зову се хидродинамична ). Ово је изузетно важно за аутомобиле, јер не само да постижу већу брзину већ и троше мање горива. Овде је битно и да тело има довољно велику масу, како би сила теже била јача.

Папир, чак и ако га претворимо у лоптицу и даље је лаган и приликом пада са веће висине и те како ћемо приметити ефекат силе отпора. Али ако пустимо гвоздену куглицу да пада, њена маса ће бити знатно већа, а самим тим и сила теже у односу на силу отпора.

У примеру са Њутновом јабуком, она је започела пад са мале висине. То значи да није имала времена да достигне велику брзину и тада можемо занемарити силу отпора ваздуха.

А сада, погледајмо неке од примера са почетка лекције.

Рекли смо да када трчите, на вас делује сила отпора ваздуха. Ово је истовремено и највећи непријатељ атлетичара који се труде да за што краће време претрче стазу.

Али како можемо смањити ову силу?

Размислите пре него што дате одговор.

Искусни атлетичари знају да на почетку трке пусте друге на чело колоне. Тада трче иза њих и тиме смањују силу отпора која им отежава трку. Када се приближе циљу крену напред, али су одморнији него што би били када би све време трчали на почетку групе.

4.1.4. Тест¶